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读书的方法-张五常

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主力成员 发表于 2013-7-2 23:01:08 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
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首先声明,我要谈的是为知识而读书的方法,不是为考试而读书的方法。后者,香港的学生都是专家——猜题目、背课文之能,世间少有。但为知识而读书可以帮助考试,为考试而读书却未必可助知识的增长。知识是读书的目的(An End);考试只是一个方法(A Means)。然而香港学生(或教育制度),却很显然地将这两佯东西颠倒过来。
% ~) t' [8 f# e: d3 X; S0 V  我可在四个大前提下给学生们建议一些实用的读书方法。若能习惯运用,不但可以减轻考试的压力,而对更重要的知识投资会是事半功倍的。 + K# J, Z2 i' Y0 E& |) n4 y/ T  }% e
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  一、以理解代替记忆
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# s) P  |+ B, o' c+ ^  很多人都知道明白了的课程比较容易记得。但理解其实并不是辅助记忆——理解是记忆的代替。强记理论不仅是很难记得准确:当需要应用时,强记的理论根本无济于事。明白了理论的基本概念及含义,你会突然觉得你的记忆力如有神助。道理很简单,明白了的东西就不用死记。但理论的理解有不同的深度,也有不同的准确性。理解愈深愈准确,记忆就愈清楚,而应用起来就愈能得心应手。所以读书要贯通——理论上的不同重点的联带关系要明白;要彻底——概念或原则的演变要清楚。 3 G' x" c; t! \3 n( O4 n3 S
  要在这些方面有显著的进步易如反掌,而学生也不需多花时间。他只要能改三个坏习惯,一年内就会判若两人。
5 H5 h1 G; L( P) k0 N$ G3 h6 d  第一个坏习惯,就是上课时“狂”抄笔记。笔记是次要、甚至是可有可无的。这是因为抄笔记有一个无法补救的缺点——听讲时抄笔记分心太大!将不明白的东西抄下来,而忽略了要专心理解讲者的要点,是得不偿失。我肯定这是一般香港学生的坏习惯。例如好几次我故意将颇明显的错误写在黑板上,200多学生中竟无一人发觉,只知低着头忙将错误抄在笔记上。
3 Y! r8 \- ~# D# F  g  笔记有两个用途。①将明白了的内容,笔记要点。但若觉得只记要点都引起分心,就应放弃笔记。明白了讲者的内容是决不会在几天之内忘记的。很多讲者的资料在书本上可以找到,而在书本上没有的可在课后补记。老师与书本的主要分别,就是前者是活的,后者是死的。上课主要是学习老师的思想推理方法。②在上课听不懂的,若见同学太多而不便发问,就可用笔记写下不明之处,于课后问老师或同学。换言之,用笔记记下不明白的要比记下已明白的重要。
" H9 ?6 m7 |$ `! i% C6 j  第二个坏习惯,就是将课程内的每个课题分开读,而忽略了课题与课题之间的关系,理解就因此无法融会贯通。为了应付考试,学生将每一个课题分开读,强记,一见试题,不管问甚么,只要是似乎与某课题有关,就大“开水喉”,希望“撞”中——这是第二个坏习惯最明显的例子。
8 \, F! u$ v6 F0 f8 {  要改这个坏习惯,就要在读完某一个课题,或书中的某一章,或甚至章中可以独立的某一节之后,要花少许时间去细想节与节、章与章、或课题与课题之间的关系。能稍知这些必有的连带关系,理解的增长就一日千里。这是因为在任何一个学术的范围内,人类所知的根本不多。分割开来读,会觉得是多而难记;连贯起来,要知要记的就少得多了,任何学术都是从几个单元的基础互辅而成,然后带动千变万化的应用。学得愈精,所知的就愈基本。若忽略了课题之间的连贯性,就不得其门而入。 2 k6 h3 A- r& w1 E5 C( W: K
  第三个坏习惯,主要是指大学生的,就是在选课的时候,只想选较容易的或讲课动听的老师。其实定了某一系之后,选课应以老师学问的渊博为准则,其他一切都不重要。跟一个高手学习,得其十之一、二,远胜跟一个平庸的学得十之八九。这是因为在任何一门学术里面所分开的各种科目,都是殊途同归。理解力的增长是要知其同,而不是要求其异。老师若不是有相当本领,就不能启发学生去找寻不同科目之间的通论。
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  二、兴趣是因思想的集中而燃烧起来的 ' j+ y% o( A  e; M  K+ W( b  k# H

4 ~4 I1 |1 b/ c7 i4 @& r  我们都知道自己有兴趣的科目会读得较好。但兴趣可不是培养出来的。只有总想能在某科目上集中,才能产生兴趣。可以培养出来的是集中的能力。无论任何科目,无论这科目是跟你的兴趣相差多远,只要你能对之集中思想,兴趣即盎然而生。
% Y6 v2 K) s: D( [3 m. e* Q2 @7 X  对着书本几小时却心不在焉,远比不上几十分钟的全神贯注。认为不够时间读书的学生都是因为不够集中力。就算是读大学,每天课后能思想集中两三小时也已足够。要培养集中力也很简单。第一、分配时间——读书的时间不需多,但要连贯。明知会被打扰的时间就不应读书。第二、不打算读书的时间要尽量离开书本——“饿书”可加强读书时的集中力。第三,读书时若觉得稍有勉强,就应索性不读而等待较有心情的时候——厌书是大忌。要记着,只要能集中,读书所需的时间是很少的。
+ w3 X3 Y- Z! w! w- S3 I/ A+ I  将一只手表放在书桌上。先看手表,然后开始读书或做功课。若你发觉能常常在30分钟内完全不记得手表的存在,你的集中力已有小成。能于每次读书对都完全忘记外物1小时以上,你就不用担心你的集中力。 0 m( D2 m1 b$ g! v3 c3 }
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  三、问比答重要
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% C  f% g: ^( S# J6 q  很多学生怕发问的原因,是怕老师或同学认为他问得太浅或太蠢,令人发笑。但学而不问,不是真正的学习。发问的第一个黄金定律就是要脸皮厚!就算是问题再浅,不明白的就要问;无论任何人,只要能给你答案,你都可以问。
7 z& X, _) C3 h% |2 P0 G" |3 l1 S  从来没有问题是太浅的。正相反,在学术上有很多重要的发现都是由三几个浅之又浅的问题问出来的。学术上的进展往往是靠盲拳打死老师傅。很多作高深研究的学者之所以要教书,就是因为年轻学生能提出的浅问题,往往是一个知得太多的人所不能提出的。虽然没有问得太浅这回事,但愚蠢的问题却是不胜枚举。求学的一个重要目的,就是要学甚么问题是愚蠢或是多余。若不发问,就很难学得其中奥妙。 , E2 p+ _4 \' X# m7 t
  老师因为学生多而不能在每一个学生身上花很多时间。认真的学生就应该在发问前先作准备工夫。这工夫是求学上的一个重要过程。孔子说得好:“知之为知之,不知为不知,是知也!”要分清楚“知”与“不知”,最容易就是做发问前的准备工夫。这准备工夫大致上有三个步骤——
8 k; k) |3 ]. |1 s- ]  第一、问题可分三类——A、“是甚么”(What),B、“怎样办”(How?),C、“为甚么”(why)。学生要先断定问题是那一类。A类问的是事实:B类问的是方法:C类问的是理论。问题一经断定是那一类,学生就应立刻知道自己的“不知”是在那方面的,因而可免却混淆。若要问的问题包括是多过一类的,就要将问题以类分开。这一分就可显出自己的“不知”所在。第二、要尽量去将问题加上特性。换言之,你要问的一点是愈尖愈好。第三、在问老师之前,学生要先问自己问题的答案是否可轻易地在书本上找到。若然,就不应花老师的时间。大致上,用以上的步骤发问题,答案是自己可以轻而易举地找到的。若仍须问老师的话,你发问前的准备工作会使他觉得你是孺子可教。 & q. K* E1 [! L' Q/ |7 |" D2 [

5 p( O" g! X: \9 X  四、书分三读——大意、细节、重点 ) w% E1 D7 w7 i' u! s# ^% S

2 _3 C& \/ G, y. g  学生坐下来对着书本,拿起尺,用颜色笔加底线及其他强调记号。读了一遍,行行都有记号,这是毁书,不是读书。书要分三读。 , ~" F& t: d4 d% }! {, E# G/ F
  第一读是快读,读大意,但求知道所读的一章究竟是关于甚么问题。快读就是翻书,跳读;读字而不读全句,务求得到一个大概的印象。翻得惯了,速度可以快得惊人。读大意,快翻两三次的效果要比不快不慢的翻一次好。第二读是慢读,读细节,务求明白内容。在这第二读中,不明白的地方可用铅笔在页旁作问号,但其他底线或记号却不可用。第三读是选读,读重点。强调记号是要到这最后一关才加上去的,因为哪一点是重点要在细读后才能选出来。而需要先经两读的主要原因,就是若没有经过一快一慢,选重点很容易会选错了。
% k. E2 i2 ^0 V2 k7 R  在大学里,选择书本阅读是极其重要的。好的书或文章应该重读又重读;平凡的一次快读便已足够。在研究院的一流学生,选读物的时间往往要读书的时间多。
5 N6 K& v& Z1 h/ }* ?  虽然我在以上建议的读书方法是着重大学生,但绝大部分也适合中小学生学习。自小花一两年的时间去养成这些读书的习惯,你会发觉读书之乐,实难以为外人道。 ( X* l" m+ c0 \* i" O- ^

$ w4 Z$ U5 r! b! z2 d( m, E                  1984年1月3日
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- z) H& W  L. C7 O3 H8 B: ~7 T  思考的方法(上)- O& `+ |5 R2 B( `2 t% q
  
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  据说熊彼德(J.A.Schumpeter)曾在课堂上批评牛顿,指责这个如假包换的物理学天才只顾闭门思想,没有将他思考推理的方法公开而留诸后世!这批评有点道理。但牛顿在物理学上的丰功伟绩,是他在逃避瘟疫的两年中想出来的;其后就再没有甚么重大发现——虽是昙花一现,但这“一现”却是非同小可。爱因斯坦的思考方法,屡见经传:可惜他天赋之高,远超世俗,要学也学不到。
" m  T( m' s7 r. d" E0 O  有些朋友以为爱因斯坦既然可以不用资料而将相对论想了出来,他们也可照样推理。但爱因斯坦所能办到的,跟他们有甚么相干?不自量力,以此为最!爱因斯坦的思考方法很可能是那自命不凡的人的一种思想障碍。 ; `9 j, i0 C; O5 ?3 S( S  C2 a. G
  我不仅不敢与牛顿或爱因斯坦相比,就是半个天才也算不上。但正因为这个缘故,我倒可以写一点有实用性的思考方法。我的思考方法是学回来的。一个平凡的人能学得的思考方法,其他的凡夫俗子也可以学。天才的思考方法是天才的专利权,与我们无关。
, r" U9 B0 }0 K7 A! _* @  在大学念书时,我从不缺课的习惯就是为了要学老师的思考方法。所有要考的试都考过了,我就转作旁听生。有一次,赫舒拉发(J.Hirshleifer)在课后来问我:“你旁听了我六个学期,难道我所知的经济学你还未学全吗?”我回答说:“你的经济学我早从你的著作中学会了,我听你的课与经济学无关——我要学的是你思考的方法。”
( X$ l* l% |& Y2 T" \+ s) B  我这个偷“思”的习惯实行了很多年,屡遇明师及高手明友,是我平生最幸运的事。这些师友中,算得上是天才或准天才的着实不少。我细心观察他们的思考方法,在其中抽取那些一个非天才也可用得着的来学习,久而久之就变得甚为实用。但因为被我偷“思”的人很多,我就综合了各人的方法,作为己用。虽然这些人大都是经济学者,但天下思考推理殊途同归,强分门户就是自取平凡。兹将我综合了普通人也可作为实用的思考方法的大概,分析如下。
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3 ~! n' r- ]6 e6 G: s! D* Z  一、谁是谁非毫不重要 2 f5 D$ z2 A' ^; I( u
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  假如你跟另一个人同作分析或辩论时,他常强调某一个观点或发现是他的,或将“自己”放在问题之上,那你就可以肯定他是低手。思考是决不应被成见左右的。要“出风头”或要“领功”是人之常情,但在思考的过程上,“自己”的观点不可有特别的位置。“领功”是有了答案之后的事。在推理中,你要对不同的观点作客观的衡量。 $ m9 N( `$ ]5 \5 z& c1 F' D
  有些人认为佛利民好胜、强词夺理地去维护自己的观点,这是错的。佛利民的思想快似闪电,但他认错更快!因为他认错太快,往往给人的印象就是没有认错。在我所认识的高手中,没有一个推理时将“自己”加上丝毫重量的。事后“领功”是另一回事。 " ~" }; A  h8 s- [0 l
  同样地,在学术上没有权威或宗师这回事——这些只是仰慕者对他们的称呼;我们不要被名气吓倒了。任何高手都可以错,所以他们的观点或理论也只能被我们考虑及衡量,不可以尽信。当然,高手的推论较为深入,值得我们特别留意。我们应该对高手之见作较详尽理解,较小心地去衡量。但我们不可以为既是高手之见,就是对的。高手与低手之分,主要就是前者深入而广泛,后者肤浅而狭窄。
" q" z6 S$ B) b% e$ i  我一向都佩服史密斯、米尔及马歇尔等人。但当我研究佃农理论时,我就将他们的佃农理论一视同仁,没有将他们的大名放在心上,若非如此,我是不可能将他们的理论推翻的。 - l7 e, n# R* j! P2 k

0 X9 n, O2 v6 z( g  二、问题要达、要浅,要重要、要有不同答案的可能性
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  问题问得好,答案就往往得了过半。在“读书的方法”一文内,我述说了求学时的发问主旨。以发问作为思考的指引,有几点是要补充的。
& \( }9 n9 E" d  第一、问题要一针见血。这是佛利民的拿手好戏。你问他一个问题,他喜欢这样回答:“且让我改一下你的问题。”(Let me rephrase your question.)他一改,就直达你要问的重心,十分清楚。我们凡夫俗子的仿效方法,就是要试将一个问题用几种形式去发问,务求达重点的所在。举一个例子。当佛利民解释某法国学者的货币理论时,我问:“他的主旨是否若时间长而事情不变,人们就觉得沉闷?”佛利民答:“你是要问,是否时间越多,时间在边际上的价值就越少?”这一改,就直达经济学上的“替换代价下降”(Diminishing Marginal Rate of Substitution)定律,他无需答我,答案已浮现出来了!
  q4 F. M! z+ R/ ?; c7 G  第二、问题要问得浅。这是艾智仁(A.A.Alchian)的专长。谈起货币理论,他问:“甚么是货币?为甚么市场不用马铃薯作货币?”当经济学界以功用(Utility)的量度困难为热门的争论时,艾智仁问:“甚么是功用?甚么是量度?我们用甚么准则来决定一样东西是被量度了的?”这是小孩子的发问方式。后来艾智仁找到了举世知名的答案。量度不外是以武断的方式加上数字作为衡量的准则,而功用就只不过是这些数字的随意定名。假设每个人都要将这数字增大,就成了功用原理。这武断的方法若能成功地解释人类的行为就是有用的,而功用本身与社会福利无关! 8 ?8 V' i+ E# ~; m* o0 d
  我自己的佃农理论,就是由几个浅问题问出来的。传统上的理论,都以为既然土地种植的收成是要将一部份分给地主,那么地主以分账的方法征收租金,就正如政府征税一样,会使农民减少劳力从而使生产下降。我问:“既然生产下降,租值就应减少了,为甚么地主不选用其他非分账式的收租办法?”我再问:“假如我是地主,我会怎么办?假如我是农民,我又会怎么办?”
. G9 g# p( h) u7 Z; S2 A/ R+ W  第三、要断定问题的重要性。在我所知的高手中,衡量问题的重要与否是惯例,赫舒拉发更喜欢把这衡量放在一切考虑之前。学生问他一个问题,他可能回答:“这问题不重要。”于是就想也不再想。认为是重要的问题呢,他就从座上站起来!
& _/ ]' u# k5 f+ `& ^  U  判断问题的重要性并不太难。你要问:“假若这问题有了答案,我们会知道了些甚么?”若所知的与其他的知识没有甚么关连,或所知的改变不了众所周知的学问,那问题就无足轻重。 0 }+ @$ w$ |4 O) A( a
  有很多问题不仅是不重要,而且是蠢问题。甚么是蠢问题呢?若问题只能有一个答案,没有其他的可能性,那就是蠢问题了。举一个例。经济学是基于一个“个人争取利益”的假设;这就暗示着个人生产是会尽可能减低生产费用。有一个学者大做文章,问个人的生产费用是否会过高了?但基于这作者自己的假设下,“过高”是不可能的。佛利民就下评语:“愚蠢的问题,得到愚蠢的答案,是应有之报!” * L1 i9 K& k6 y7 @1 t# W, Q2 d
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                  1984年3月20日
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& X2 G$ E/ z# C" G6 p  思考的方法(中)
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  三、不要将预感抹杀了
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  逻辑是推理的规格;但若步步以逻辑为先,非逻辑不行,思考就会受到压制。不依逻辑的推理当然是矛盾丛生,不知所谓;但非经逻辑就想也不想的思考方法,往往把预感(Hunch )抹煞了,以致甚么也想不到。逻辑学——尤其是数学逻辑——是一门湛深的学问,但若以逻辑先入为主,就会弄巧反拙。
1 v9 x: N) J, |9 i4 e) f2 [  在念书时我拜读过爱因斯坦与逻辑学高手朴柏(K.Popper)辩论的书信。他们争论的是科学方法论的问题。在这辩论中,我以为朴柏是胜了一筹;但在科学上的贡献,他却是藉藉无名的。 , r4 J2 W1 f. }' o$ I+ F
  逻辑是可以帮助推理的正确性,却不是思想(Idea )或见解的根源。科学方法论是用以证实理论的存在,但它本身对解释现象毫无用处。那些坚持非以正确方法推断出来的思想是犯了规,不能被科学接受的观点,只不过是某些难有大贡献的人的自我安慰。这种人我遇过了不少。他们都胸有实学,思想快捷——缺少了的就是想象力。
) M( M$ R- f6 l6 ]4 p, X  纯以预感而起,加上想象力去多方推敲,有了大概,再反覆以逻辑证实,是最有效的思考方法。只要得到的理论或见解是合乎逻辑及方法论的规格,是怎样想出来的无关重要。那些主张“演绎法”(Deductive Method)或“归纳法”(Inductive Method )的纷争,不宜尽听。苹果掉到牛顿的头上(或牛顿午夜做梦),万有引力的理论就悟了出来。又有谁敢去管他的思考方法是否正确。
; |8 e& j5 O0 x: s" {  有一些独具卓见的学者,其逻辑推理的能力实在是平平无奇;他们的重要科学贡献是经后人修改而成的。英国早期的经济学家马尔萨斯(T.Malthus),推理的能力比不上一般大学生!近代获诺贝尔奖的海耶克及舒尔兹(T.Schultz),推理也没有过人之处。这可见思想见解(Idea)是首要,逻辑次之。 ' E+ K3 h: ]' A; J2 Y
  得到了一个稍有创见的预感,就不要因为未有逻辑的支持而放弃。在我所认识的学者中,善用预感的要首推高斯(R.H.Coase )。无论我向他提出任何比较特出的意见,他就立即回答:“好像是对了”或“好像是不对的”。先有了一个假定的答案,然后再慢慢地将预感从头分析。 1 Q5 @  B8 k, ?+ S' Y" I% \6 |. ?
  有一次,在一个会议上,有人提议大地主的农产品售价会是专利权的市价,缺乏市场竞争,对社会是有浪费的,我冲口而出:“怎么会呢?假若全世界可以种麦的地都属我所有,我就一定要将地分开租给不同的农民耕种;麦收成后农民就会在市场上竞争发售,那么麦价是竞争下的市价。”高斯在旁就立刻对我说:“你好像是对了。”三天之后,我再遇高斯时,他又说:“你好像是对了。”我问他我对了甚么?他说:“麦的市价。”几个月后,在闲谈中,高斯旧事重提:“我认为在麦的价格上你是对了的。”对一个不是自己的预感而日夕反覆推断,确是名家风范,是值得我们效法的。
7 N* k  C: G' g* C  另一个已故的高手朋友,名叫嘉素(R.Kessel),是行内知名的预感奇才。在1974年(他死前一年)我有幸跟他相聚几个月,能欣赏到他的不知从何而来的预感。嘉素有一条座右铭:“无论一个预感是怎样的不成理,它总要比一点意见也没有为佳。”他又强调:“若无半点见解在手,那你就甚么辩驳也赢不了。”
3 G  c  t7 [: ?  预感是每个重要发现都缺少不了的——从那里来没有一定的规格,有时究竟是甚么也不大清楚。在思考上,预感是一条路的开端——可走多远,到那里去,难以预先知道——但是非试走一下不可的。走这路时逻辑就在路上画上界线,将可行及不可行的分开。走了第一步,第二步可能较为清楚。好的预感的特征,就是路可以越走越远,越走越清楚,到后来就豁然贯通。“没出息”的预感的特征正相反。
% Y0 G: ], @% v+ [0 Y! y  不要以为我强调预感的重要,是有贬低逻辑及科学方法论之意。我曾经是加纳(R.Carnap)的学生,怎会轻视这些学问?我要指出的是逻辑是用以辅助预感的发展,用错了是可将预感抹煞了的。 & Z# ^9 V( J6 R; m, r0 Q
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  四、转换角度可事半功倍 : H! w* `/ e& t. ^. y
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  任何思考上的问题,是一定可以用多个不同的角度来推想的,换言之,同样的问题,可用不同的预感来试图分析。在这方面,我认识的高手都如出一辙——他们既不轻易放弃一个可能行得通的途径,也不墨守成规,尽可能用多个不同的角度来推想。转换角度有如下的效能——
( S5 a- G" X) V: m  第一、茅塞可以顿开。茅塞(Mental Block)是一个很难解释的思想障碍,是每个人都常有的。浅而重要的发现,往往一个聪明才智之士可能绞尽脑汁也想不到!但若将思想的角度稍为转变一下,可能令茅塞顿开。想不到的答案,大多数不是因为过于湛深,而是因为所用的角度是难以看到浅的一面。重要的例子不胜枚举。 0 E/ R# a; B9 c
  一间工厂为了生产,对邻近的物业造成污染而有所损害。历久以来,经济学者都建议政府用几种办法去压制工厂的生产,从而减少邻近物业的损失。这个老问题到了高斯的手上,他就将角度倒转了:“压制工厂生产,就等于邻近的业主对工厂有所损害,究竟要被压制的应是那一方?”高斯定律是由此而出的。
8 v; J; }" P/ e: X9 S' D  另一个例子是关于近十多年来在世界上大行其道的“财务投资学”(Corporate Finance)。这门学问其中的一个创始人沙尔波(W.Sharpe)的成名之作,是在有风险的情况下,首次在原理上断定了资产的市价。虽然这原理是有着明显的缺点,但对一个在当时是高手云集而不可解决的重要问题,稍可成理的答案已足令其驰名遐迩。沙尔波的“破案”出发点,就是将一条当时众所周知的曲线倒转了来划。 " O$ w& I  s$ L: U4 A
  第二、角度可以衡量答案。从一个角度看来是对的答案,换一个角度却可能是错了。任何推理所得的一个暂定的答案,都一定可以找到几个不同的角度来衡量。若不同的角度都不否决这个暂定的答案,我们就可对答案增加信心。当然,可靠的答案还是要经过逻辑及事实的考验的。 8 r3 W2 C& {' V5 V& W1 u+ `/ V* `, W
  第三、角度有远近之分。在思考的过程中,细节与大要是互补短长的,无论细节想得如何周到,在大要上是有困难的见解,思考者就可能前功尽弃。但在大要上是对了的思想,细节的补充只是时间的问题——就算是错了细节也往往无伤大雅。在这方面的思考困难,就是若完全不顾细节,我们会很难知道大要。有了可靠的大要而再分析细节,准确性就高得多了。 * b. o' y2 N. p' p% q
  思想一集中,脑袋就戴上了放大镜,重视细节——这是一般的习惯。善于思考的人会久不久将问题尽量推远以作整体性的考虑。
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                  1984年3月23日 ( U: O( U# ?* T9 ]' p+ |. G

" `/ K5 C- X- f4 y  思考的方法(下)
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2 A& W6 `$ O) x1 E7 V! C, `  五、例子远胜符号 , G1 ]% v  b: b, b  z7 V' D4 Z4 o  N

7 y( S6 X" [$ W0 T  推理时可用例子,也可用符号;有些人两样都不用,只是照事论事,随意加点假设,就算是推理。后者是茶余饭后不经心的辩论,算不上是认真的思考。有科学性的思考,用例子是远胜用符号的。 + W& E/ `( o2 h2 s
  数学是以符号组合而成的一种语言;严格来说,任何语言文字都是符号。画面是没有符号的,但也是表达的一种方式。用大量的字来表达画面,就成了例子。思想是抽象的。要证实抽象思想的正确性,数学就大有用途,因为它是最严谨的语言。但有效的思考方法却是要将抽象现实化。画面比符号较接近现实,因此较容易记;所以在思考上,用例子就远胜用符号了。 3 H- u# `, B" J& u" @4 A+ @
  以善用数学而负盛名的经济学者,如森穆逊(P.Samuelson)、阿罗(K.Arrow)、乌沙华(H.Uzawa)、史得格斯(J.Stiglitz )等人,都是以例子帮助思考的。以数学求证是得了大要之后的事。其他少用数学而善于思考的人,用例子更是得心应手。有些学者只是用符号或少用例子的,但有重要发现的却是少见。中国人天份之高举世知名,但用例子的能力就比较弱了。这一点我实在不明白(可能佛学的例子过于抽象,造成不良影响;这问题要请岑逸飞代为解答)。以我之见,韩非子还算过得去,但孟子及孙中山所用的例子就往往似是而非,不知所云;他们成不了推理高手,是不难了解的。
9 u3 L* @8 ~% ?0 S7 M- {% M! k9 u  善用例子的人,再蠢也蠢不到哪里去。用例子有几个基本的法门,能否善用就要看个人的想像力了。现试将这些法门分列如下。 # s! k, i- U& t
  第一、例子要简而贴切。以例子辅助推理,理论的重要特征是要全部包括在例子之内。通常的办法就是将例子内的枝节删去,使重点突出,务求在重点上例子与理论有平行的对比。简化例子要有胆量,也要有想像力。在经济学历史上,简化例子最有本领的是李嘉图(D.Ricardo)——所以李嘉图的经济模型的广博度,至今仍未有人能望其项背。那就是说,例子简化得越利害,复杂的理论就越容易处理。 " x/ N" ]$ G% ?% @! L
  第二、例子要分真假。所有可用的例子都是被简化了的。以严格的准则来衡量,没有一个例子是真实的。但有些例子是空中楼阁,其非真实性与简化无关;另一类例子,却是因事实简化而变为非真实——我们称后者为“实例”。纯以幻想而得的例子容易更改,容易改为贴切,是可帮助推理的。但要有实际应用的理论,就必须有实例支持。少知世事的人可先从假例子入手,其后再找实例辅助;实证工夫做得多的人,往往可省去这一步。经验对思考有很大的帮助,就是因为实例知得多。
7 d2 U* W! A' P5 |2 G  第三、例子要新奇(Novel)。众所周知的例子不仅缺乏吸引力;在思考上,较新奇的例子会较容易触发新奇的思想。第一个以花比美人的是天才,其后再用的就少了创见。工厂污染邻居的例子,庇古用时是新奇的;用得多了、启发力就减弱。高斯在同一问题上作分析,采用了牙医工具的声浪扰及邻居、大厦的阴影减少了隔邻泳池的阳光。这些比较新奇的例子,都启发了一点新的见解。 - d) r; v3 H( K
  第四、要将例子一般化(Generalise)。这一点,中国人是特别弱的,事实不可以解释事实;太多理论就等于没有理论。将每个例子分开处理,理论及见解就变得复杂,各自成理。无意中变成了将事实解释事实。将多个不同的例子归纳为同类,加以一般化,是寻求一般性理论的一个重要方法。
% t& A  o4 x& P: X  马克思走李嘉图的路,将资本跟土地及劳力在概念上分开。所以马克思的资本论缺乏一般性,使剩余价值无家可归。李嘉图自己从来不相信价值是单从劳力而来的;他想不通将不同资源一般化的方法,自知他的理论有困难。这困难要到费沙(I.Fisher)才清楚地解决了。
( B3 O3 T( F5 _  在社会耗费的问题上,庇古所用的例子分类太多,以致他的理论模糊不清,前后不贯。这问题到了高斯手上,他就认为在社会上每个人无论做甚么对其他人都有影响;他于是就将所有对人有影响的行为归纳为产权的问题。 ( L( R3 B, f* R6 w8 M1 X8 E' o0 O
  在另一个极端,过于一般性的理论,因为没有例外的例子,所以也没有解释的功能。有实用的理论是必须有被事实推翻的可能性。因此之故,例子既要归纳,也要分类。分类的方法就是要撇开细节,集中在重点上不同例子之间难以共存的地方。将一个例子分开来处理,我们也应该找寻跟这例子有一般性的其他例子。世界上没有一个“无法一般性化”的实例。若是有的活,在逻辑上这实例是无法用理论解释的——这就变成了科学以外的事。 ) ]  z# s; [& M8 S; n
  第五、要试找反证的例子(Counter Example)。思考要找支持的例子;但考证是思考的一部分——考证就要试找反证的例子了。史德拉(G.Stigler)、贝加(G.Becker)等高手,在辩论时就喜用反证。可靠的理论,是一定要有可以想象的反证例子的——但若反证的是实例,理论就被推翻了。 4 ^' J5 h  Q8 r  q! a! S
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  六、百思不解就要暂时搁置 ' E6 S& K( X% V
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  人的脑子是有着难以捉摸的机能——连电脑也能想出来的脑子,其机能当然要比电脑复杂得多。拼命想时想不到,不想时答案却走了出来,是常有的事。我们可以肯定的,就是在不经意中走出来的答案,一定是以前想过的老问题。以前想得越深,得来全不费工夫的机会就越大。日有所思,夜有所梦,可以置信。
9 ~" V  @/ C+ P! }! J" l  百思不得其解的问题,时间并没有白费。将问题搁置一旁,过些时日再想,可有奇效。就是不再想答案也可能会在无意间得到的。我的价格管制文章写了3年,公司原理12年,玉器市场9年仍未开笔……,这些及其他文章加起来起码有百多年!不是言过其实,而是搁置着等时机成熟而已。贝加的文章,好的都是下了多年的工夫。高斯有几篇等了30多年的文章:他今年74岁了,等不到是经济学上的大损失。但人各有法,而等待是思考的一个重要的步骤。
4 `7 U1 `9 e, |5 v- L  科学上的思考是一门专业。跟其他专业一样,熟能生巧。可以告慰的,就是无论问题看来是如何的深奥,好的答案往往会比想象中的浅的。
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