如何培养学生的数学思维能力 邓清梅

　在“加强与改进小学数学教学的意见”（以下简称“意见”）一文中指出：“要使学生能适应四化建设的需要，能适应世界新技术革命的挑战，在校学习期间，就不能只是向他们传授知识而应该更加自觉地培养学生的能力。”笔者在阐述数学思维五大特点的基础上，结合自己几年的教学实践，摸索出一些具体措施谈谈在数学教学中如何努力培养学生的思维能力。
一、数学思维所具有的特点
　　1.检查过程，培养思维的严谨性
　　数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学，严谨性是其重要特征之一。数学思维的严谨性要求思维过程服从逻辑规则，考察问题严格准确，运用推理准确无误。每每解题之后，应认真检查解证过程，推敲涉及概念是否准确把握，所作判断依据如何，思考问题全面与否……如此解题回顾，不仅有利于进一步巩固理解双基，而且有利于思维严谨性的培养。
　　2.提出疑问，培养思维的批判性
　　思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的品质。在解题回顾过程中，如果用挑剔的眼光分析再视解题过程，自我批判式地提出疑问，寻求不足，自觉调整解题思维进程，及时改正完善解题过程，则正是思维批判性的重要体现。
　　3.深入思考，培养思维的深刻性
　　数学思维的深刻性指思维活动的抽象程度和逻辑水平，解题以后，不应为题目的表面现象所迷惑，更不应为一肤浅问题的解决而知足，而应乘胜追击，作进一步深入的再思考，抓住问题的本质和规律深入细致地再认识，这种层层深入式的解题回顾，对于教学思维深刻性的培养有着重要的指导意义。
　　4.一题多解，培养思维的广阔性
　　思维的广阔性指思维活动作用范围的广泛和全面的程度，它表现为思路开阔，能全面地分析问题。多方位地思考问题，多角度地研究问题，解题过后，如果能对数学问题的特征、差异及稳含关系进行重新分析，做出更为广泛的联想，运用不同的方法处理和解决问题，求得一题多解，则十分有助于培养思维开阔性。
　　5.变换推广，培养思维的创造性
　　思维的创造性指思维过程中，能独立思考创造出有价值的具有新颖性成分的智力品质，一个对新的数学问题的认识，经常是在解题回顾中获得。解题之后，应当再行思考题目可否进一步变换与引申，诸如题目条件不变，是否可以变换出新的结论；题目条件再加强一些，是否可以引申出新的结论，等等，如此解题回顾，对于调动解题积极性，探索新命题，获取新知识，求得新发现，培养和发展思维的创造性品质有着重要的意义。
二、培养思维能力
　　1.抓住联系，学习“转化”思维方法
　　“转化”是数学研究中常用的一种方法。许多新问题经过转化都可归结为我们已经了解的问题去解决。有些很难解决的问题，通过转化就能归为一个较容易研究的问题。具备这种思维能力，对于解决新问题是大有益处的。如“十几减8”的巩固练习，教师出示写有下面这道题的小黑板：把上一行的每个数都减8，得数分别填在下一行的□里面。11　13　10　15　12　17　16　14　9　18，然后进行以下形式的练习：（1）移动，全班口答。（2）双人抢答比赛，优胜者当小老师上台前移动（不按顺序），让全班口答。（3）按小组“开火车”，看哪列“火车”开得又对又快。（4）插红旗比赛。老师移动卡片，学生出示数字卡片，给全对的小组插小红旗鼓励。教师要善于把抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的事物趣味化，这就使学生能在众多复杂的解方程或方程组的问题上理出一条清晰的思路来。据我的体会，学生认识到这点以后，就不再把这些方程问题孤立起来对待，一个个去死记硬背，对于新出现的方程问题大多数学生能正确地找出解题的思想方法。
　　2.联系实际，培养形象思维能力
　　一提起思维能力的培养，我们往往把目光放在抽象思维能力或称逻辑思维能力的培养上，却容易忽视形象思维能力的培养。我们都应尽量发挥学生的形象思维。培养学生这方面的能力，对很抽象的概念给出一些具体的形象。这不仅有助于对问题的理解，甚至可直接用于解决问题。
　　3.精心设计课堂教学，培养独立思考能力
“意见”指出“为了更好地在传授知识的同时培养学生的能力，应在教学中努力加强数学基础知识的形成过程的教学，使学生在掌握知识的思维实践中既获得了知识又得到了思维训练”。如果我们能在这些基础理论的教学中渗透思维训练，那么学生不但能对基础知识理解的更深入，而且学会了解题的思维方法。我设计了这样一组习题“把下列加法算式改写成乘法算式”①4+4+4+4+4
　　　　　　　　　　　　②4+3+9
　　　　　　　　　　　　③1+4+5+7+9+13
　　这样的设计紧扣了本节课的重点，发展了学生思维的灵活性，使学生在观察思考的基础上进行创造性地学习。
　　4.训练归纳总结能力，培养良好思维习惯
　　对于中学生，不但要对每一部分的知识进行总结还应该把使用每一部分知识解决问题时的常用方法加以总结。如果学生能把学过的每一部分错综复杂的问题，提纲挈领地概括出来，这样他们的认识水平就提高了，而且运用这部分知识去解决问题的能力也提高了。
　　5.创设解决问题情景，激发学生探索欲望
“意见”上指出“学生数学思维能力提高，只有在解决数学问题的思维实践中才能实现”当然要讲例题，要留习题，关键是要努力提高每一道题的功效性。例题和习题不要安排得太乱、太滥，要按知识线索有层次地，线条分明地安排。
　　如教学“平行四边形面积的计算”，课前可让学生准备两张同样大小的平行四边形纸片，课上让学生把其中一张沿着任意一条高将平行四边形剪拼成已学过的图形（长方形）。接着，引导学生观察、测量、比较，并讨论：1、剪拼后的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？2、平行四边形的底与高和剪拼成长方形的长与宽有什么关系？3、你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？通过这样的操作活动，使得每一个学生都能在亲身实践中探索得出：S平行四边形＝底×高。
　　在这样做的同时，还可以顺便引导学生，在解决数学问题时的举一反三的想法。
　　6.提供发现问题情景，鼓励学生大胆猜想
　　在数学教学的过程中，作为“主导地位”的教师的任务并非是将现成的结论或思维过程直接告诉学生，以让其被动接受，而是应积极培养处于“主体地位”的学生的“参与意识”，这就要求教师应以“导演”的身份来启发调动作为“演员”的学生的创造意识，提供发现问题的情景，并鼓励学生进行大胆的猜想，进而来体验“科学发现”的喜悦，使他们在自身的探索创造过程中不断地发展情感，培养能力。